Il modello semplificato del materiale muratura

L'eccezionale stabilità delle strutture murarie

E' un'osservazione forse banale che le strutture murarie del patrimonio storico-monumentale siano dotate di un'eccezionale stabilità in rapporto ad azioni repentine quali quelle associate a cause atmosferiche o ai terremoti e soprattutto alle sollecitazioni più subdole provocate da assestamenti o cedimenti lenti delle fondazioni. Le motivazioni di questo comportamento peculiare si trovano in numerosi lavori che originano essenzialmente dai lavori di Heyman e sono esposte in modo magistrale, con stile più divulgativo, nel più recente libro dello stesso autore [16].

Chi ha avuto esperienze professionali relative ad edifici in muratura sarà forse scettico nei confronti dell'affermata "eccezionale stabilità" di tali strutture in quanto, a partire dalla metà del '900, crolli e collassi strutturali di costruzioni in muratura non sono in verità così infrequenti.

La principale causa di ciò è, a nostro parere, la lenta e progressiva diminuzione della sensibilità degli ingegneri degli architetti e dei tecnici per il funzionamento strutturale delle costruzioni in muratura, che ha consentito il rimaneggiamento e talvolta lo stravolgimento dello scheletro strutturale di molti edifici in muratura, nel dispregio delle più elementari "regole" dell'equilibrio murario.

Esempi tipici sono l'improvvida apertura di vani, la realizzazione di sovrastrutture che determinano carichi concentrati sulle pareti, l'eliminazione di muri partimentali, lo svuotamento dei riempimenti delle volte. E se da un lato si è persa la capacità di valutare la effettiva pericolosità e l'impatto negativo di interventi del tipo appena descritto sull'assetto statico degli edifici in muratura, d'altra parte è aumentata la immotivata preoccupazione in relazione al manifestarsi di stati fessurativi spesso di natura del tutto fisiologica.

Se è vero che l'attuale disponibilità di strumenti di calcolo sofisticati ha avuto l'effetto perverso e diffuso di ridurre il bagaglio di buon senso strutturale degli ingegneri che si trovano ad operare sul campo, il fenomeno dell'insensibilità verso il reale comportamento delle strutture murarie coinvolge anche gli strutturisti più esperti. La spiegazione di tale stato di cose risiede probabilmente nel fatto che, a differenza di quanto accade per le strutture metalliche o in calcestruzzo armato, in prima approssimazione, la meccanica delle murature rientra nell'ambito della geometria piuttosto che in quello della resistenza dei materiali.

La resistenza "per forma": la muratura come materiale unilaterale

Ma più esplicitamente in cosa consiste questa caratteristica peculiare delle costruzioni murarie?

In anni recenti la progettazione strutturale è divenuta sempre più una questione di verifica della sicurezza in rapporto a "stati limite" definiti in base ad un certo numero di criteri.

Alcuni dei criteri che non possono essere trascurati per le strutture metalliche o in calcestruzzo armato, quale il limite consentito alla corrosione o all'ampiezza delle fessure, sebbene talvolta possano giocare qualche ruolo anche per alcuni tipi di muratura, sono certamente secondarie per le costruzioni murarie.

Ciò non è sorprendente e, comunque non è una condizione peculiare delle murature: che vi sia una scala di priorità

A differenza di quanto accade per le strutture metalliche o in calcestruzzo armato, in prima approssimazione, la meccanica delle murature rientra nell'ambito della geometria piuttosto che in quello della resistenza dei materiali

Ciò è illustrato in modo evidente dal problema dell'equilibrio dell'arco enunciato da Mery nel XIX secolo: l'arco è in equilibrio se è possibile determinare una curva delle pressioni, in equilibrio con i carchi esterni, interamente contenuta tra le curve di estradosso ed intradosso della struttura.

Come dimostra l'esempio dell'arco, il fatto che la stabilità delle strutture in muratura dipenda prevalentemente dalla forma e il "fattore di sicurezza" sia di natura prettamente geometrica deriva dal considerare la muratura un materiale unilaterale.

In realtà nessun tipo di muratura, per quanto scadente sia la malta o la qualità dei blocchi, è realmente un materiale unilaterale, ossia totalmente incapace di trasmettere trazioni. Piuttosto la muratura è un materiale elasto-fragile, la cui tenacità, a causa della scarsa e diversa resistenza a trazione delle sue "fasi" e del modo imprevedibile in cui la malta aderisce ai blocchi, risulta

essere una funzione fortemente oscillante e sostanzialmente aleatoria della posizione.

Se è quindi prudente e conveniente considerare il materiale murario come unilaterale (ma anche necessario vista la impossibilità di definire una soglia certa per l'energia di frattura e quindi per la comunque piccola resistenza a trazione del materiale) è peraltro evidente che la muratura è in grado di sostenere tensioni di compressione puramente uniassiali. Il dominio di resistenza del materiale è quindi il cono di Coulomb per materiali incoerenti con angolo di attrito =90°.

La maggior parte degli "addetti ai lavori" percepisca l'ipotesi che il materiale sia internamente unilaterale con angolo di attrito =90°, come le uniche necessarie a definire il comportamento costitutivo del materiale, ossia che il modello di materiale non reagente a trazione sia unico.

In verità esiste tutto un repertorio di materiali incoerenti con angolo di attrito =90° (non reagente a trazione) ciascuno caratterizzato da specifiche ipotesi sulla deformazione associata al vincolo sulla tensione (deformazione latente) che rappresenta una misura diffusa delle fratture.

Il modello da adottare per la muratura dovrebbe essere tale da consentire ad una parete in muratura di mantenere la propria forma anche in presenza di stati uniassiali.

I più o meno piccoli blocchi che compongono le costruzioni in muratura sono compattati dalle compressioni in una certa forma iniziale. Tale forma può essere mantenuta solo se le pietre non slittano l'una rispetto all'altra. Un muro soggetto a carichi verticali deve avere la capacità di resistere ad azioni laterali, per attrito o a causa dell'ingranamento (interlocking) dei blocchi.

Lo slittamento tra le pietre è spesso impedito da chiavi e tenoni previsti proprio per questo scopo. In assenza di tali elementi lo scivolamento è impedito dall'attrito che si sviluppa sulle superfici compresse. Data la dimensione piccola, ma non trascurabile dei blocchi, lo slittamento risulta impedito anche nella direzione parallela alle forze di compressione. L'assenza di slittamento in direzione parallela alle tensioni uniassiali di compressione è dunque legata alla dimensione piccola, ma finita, delle pietre. Esiste evidentemente una "taglia" minima dei blocchi: un muro a secco verticale può mantenersi in equilibrio ma è impossibile realizzarlo con la sabbia.

Rottura per schiacciamento

Anche se in alcuni casi c'è evidenza di scorrimento tra i blocchi, generalmente le strutture murarie sono in grado di mantenere la loro forma piuttosto bene, specialmente in presenza di tensioni di compressione piccole in rapporto alle tensioni di rottura per schiacciamento. Del fenomeno dello scorrimento si deve necessariamente tenere conto se si considera, ad esempio, la crisi a taglio di un pannello murario soggetto a importanti forze verticali. In tali casi,per evitare le difficoltà sia analitiche che numeriche legate all'adozione di modelli attritivi, dal momento che la presenza dell'attrito fornisce agli elementi murari una sorta di duttilità, per semplicità si potrà modellare tale comportamento con un legame plastico associato.

Bibliografia

16. HEYMAN, J., "The stone skeleton" Imperial College Press, 1997.