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Space Solver: solutore evoluto a matrici sparseSpace Solver®, frutto di uno studio che ha coinvolto docenti universitari di riconosciuta fama, ingegneri di chiara esperienza e programmatori di massimo livello, ha comportato un percorso di sviluppo durato alcuni anni. Il risultato ottenuto, comprovato da innumerevoli test e comparazioni, ne fanno un sicuro punto di riferimento per il calcolo strutturale agli elementi finiti. Tutt'ora il suo sviluppo non è terminato ma al contrario è interessato costantemente da ottimizzazioni ed estensioni che ne fanno un prodotto unico ed innovativo. Nel seguito si metterranno in evidenza le approssimazioni con cui la stragrande maggioranza dei solutori diffusi in commercio risolvono problemi elementari introducendo inesattezze, in certi casi, grossolane che potrebbero inficiare, addirittura, la validità del calcolo. Processore di calcoloProcessore di calcoloAnalisi strutturaleDopo che il progettista ha fornito la tipologia strutturale a mezzo del modellatore grafico, è possibile combinare le condizioni di carico elementari a mezzo di coefficienti moltiplicatori o di peso ed eseguire il calcolo della struttura in assenza di sisma o in presenza di sisma con l'analisi statica o modale, determinandone lo stato di deformazione, sollecitazione e tensione. Le azioni sismiche vengono definite dagli spettri per i vari stati limiti SLU-SLD. Il calcolo viene eseguito da un solutore proprietario Space Solver appositamente sviluppato da Soft.Lab con la collaborazione di una primaria Università italiana. Analisi cinematicaSpace Solver® può eseguire a monte del calcolo un'analisi cinematica della struttura mettendo in evidenza eventuali cinematismi.
Infine ci sono anche le rotazioni intorno ad X ed Y. Appena il programma completa l'analisi cinematica, se trova dei cinematismi come in questo caso, emette un messaggio di "struttura labile". Il caso esaminato presenta labilità abbastanza evidenti, ma l'analisi è molto interessante perché evidenzia anche labilità occulte liberando l'utente da affannose ricerca di errori. Elementi finitiIperSpace utilizza l'elemento Beam/Truss per schematizzare travi e pilastri. Nella definizione della matrice di rigidezza, può tenere conto della deformabilità a taglio dell'asta a scelta del progettista. L'elemento Beam ha in generale tutti i 6 gradi di libertà ai nodi. L'elemento supporta carichi inerziali nelle 3 direzioni e forze d'incastro perfetto per introdurre gli effetti taglianti e flettenti di carichi distribuiti sull'elemento. In uscita vengono stampate le sollecitazioni assiali, taglianti, flettenti e torcenti in entrambe le estremità. L'elemento è prismatico a sezione generica e viene concentrato sul suo asse. E' possibile considerare dei conci rigidi nei nodi per disassare sia gli elementi beam che gli shell. L'interazione suolo-struttura è realizzata mediante travi di fondazione, reticoli di travi di fondazione, platee poggianti su terreno alla Winkler e plinti diretti o su pali, con possibilità di schematizzare anche travi e platee su pali. I muri, le piastre, le platee e le pareti di taglio, sono schematizzabili con elementi Thin plate-shell molto evoluto realizzato su solide basi teoriche (Ibrahimbegovic-Taylor-Wilson). L'elemento Plate-shell è un quadrilatero di geometria arbitraria formato internamente da quattro triangoli compatibili. Il Plate-shell è molto usato per risolvere i gusci spaziali e le piastre inflesse. Il Plate-shel è molto evoluto in quanto presenta le seguenti particolarità: L'elemento Boundary può essere collocato fra due nodi della struttura o fra un nodo della struttura ed un nodo esterno ad essa e completamente incastrato. Viene utilizzato nei seguenti casi:
L'elemento ha 6 gradi di libertà per nodo. E' un elemento monodimensionale con rigidezza assiale o torsionale a scelta dell'utente. Giocando con queste rigidezze, è agevole imporre condizioni di vincolo. In uscita si hanno direttamente le sollecitazioni sui boundary che diventano così gli strumenti per esplicitare le reazioni in nodi di elementi in cui le sollecitazioni non sono previste come uscita del programma. I coefficienti di rigidezza dell'elemento boundary, diversamente dagli altri, vengono addizionati direttamente alla matrice di rigidezza globale e pertanto non costituiscono alcun appesantimento particolare per il programma. L'elemento Wink (Beam su suolo alla Winkler) presenta una rigidezza flessionale intorno all'asse locale y, una rigidezza tagliante secondo l'asse locale z ed una rigidezza torsionale intorno all'asse dell'elemento (x locale). L'elemento è vincolato al suolo mediante un vincolo elastico continuo a comportamento superficiale. Il vincolo elastico simula il comportamento del modello del suolo secondo Winkler. Questo elemento deve essere necessariamente orizzontale. Essendo la rigidezza assiale dell'elemento nulla, così come la rigidezza flessionale intorno all'asse z locale o Z globale (infatti sia l'asse z locale che quello globale hanno la stessa retta di azione verticale), i nodi a cui sono collegati devono essere vincolati alle due traslazioni orizzontali X ed Y e alla rotazione intorno all'asse Z, altrimenti la matrice di rigidezza dell'elemento risulta non definita positiva. Dall'abbassamento z dei vari punti dell'elemento si può risalire alla pressione sul terreno p data da : p = k * z , dove k è la costante di sottofondo. L'elemento Read-in-Matrix permette di aggiungere direttamente dall'esterno alla matrice di rigidezza del sistema, matrici di rigidezza di particolari membrature della struttura. Queste matrici di rigidezza, non sono direttamente accessibili dall'utente e vengono usate nel programma per sostituire i plinti diretti o su pali direttamente nel sistema. Caratteristiche geometriche e meccanicheIl programma calcola direttamente le caratteristiche inerziali per le seguenti forme di sezioni di uso corrente:
Viene fornito un profilatario (personalizzabile dall'utente) contenente i profilati metallici di uso più comune (IPE, HEA, HEB, UPN, tubi quadrati, circolari e rettangolari, ecc.). Le sezioni non direttamente contemplate sono definibili dall'utente assegnando: area, momenti d'inerzia e fattori di taglio, oppure definire il contorno della sezione e determinare con una particolare utility SPC (Section Property Calculator ) del programma le caratteristiche inerziali della stessa, tra cui fattori di taglio ed inerzia torsionale. E' possibile associare agli elementi, differenti materiali consentendo di analizzare anche strutture miste Acciaio, Calcestruzzo, Legno, ecc. Il programma è in grado di eseguire differenti tipi di calcoli statici e dinamici:
Nel caso di calcolo modale l'utente può definire: il numero dei modi, il coefficiente di smorzamento e il tipo di combinazione dei modi, il metodo di combinazione SRSS (Square Root of Sum of Squares) o il metodo CQC (Complete Quadratic Combination) o Metodo della Combinazione Quadratica Completa, la cui formula di combinazione è una formula quadratica completa che include tutti i termini di risposta modale combinati attraverso opportuni coefficienti in funzione delle frequenze del sisma, delle frequenze modali e del fattore di smorzamento della struttura. E' da notare che i due metodi CQC e SRSS danno risultati praticamente coincidenti quando le frequenze modali sono abbastanza diverse tra di loro, pertanto è sempre conveniente l'uso del metodo CQC, visto che in termini percentuali il calcolo viene aggravato di poco. Sono anche considerate:
NormativeIl calcolo della struttura può essere eseguito secondo 3 normative:
Con il DM 96 sia alle TA (tensioni ammissibili) che agli SL (stati limiti) la struttura viene calcolata:
Il calcolo archiviato consente sia la verifica degli spostamenti che quella delle membrature. Per la OPCM 3431 va effettuato un unico calcolo sia per la verifica SLD che SLU. Per le NTC vanno effettuali due calcoli separati: uno per la verifica SLD e l'altro per la verifica SLU. Ogni calcolo SLU è essenzialmente costituito dai seguenti sotto calcoli:
ComparazioniComparazioni risultati tra i solutori convenzionali e Space Solver®1° CasoPilastro ad L di sezione 80x80x30, alto 5 m e caricato in testa con una forza baricentricaa) Forza parallela ad X di 1000 Kg
Si può notare che siccome la forza non passa per il Centro di Taglio della sezione, ma è spostata di 15 cm si ha un Momento torcente pari a 1000x0.15 = 150 Kgm; ciò è completamente ignorato da altri solutori.
b) Forza di 1000 Kg a 45°
Si noti che poichè la forza passa per il Centro di Taglio della sezione, il Momento torcente è nullo; i solutori convenzionali forniscono sempre momento torcente nullo in quanto operano come se il Baricentro ed il Centro di Taglio fossero coincidenti. 2° CasoTrave di Fondazione incastrata ad un estremo e con un momento torcente all'estremo libero
La modellazione delle molle di Winkler avviene, in quasi tutti i solutori di calcolo, in modo lineare e cioè le molle sono considerate disposte sotto l'asse della trave (vedi fig. 1). Da ciò ne deriva che un momento torcente applicato ad una estremità non risente dell'effetto delle molle.
Fig.2 - Risultato approssimato conseguente al modello errato di molti solutori commerciali
Space Solver® considera il modello delle molle come spaziale (vedi fig. 3) e quindi il momento applicato all'estremo libero viene assorbito progressivamente dalle molle scaricando sul nodo incastrato solo una parte del momento applicato (vedi fig. 4).
Fig.4 - Risultato più aderente alla realtà conseguente al modello spaziale adottato da Space Solver |
