RELAZIONE GEOTECNICA	

PROGETTO	Fondaz. Rettangolare	
OPERA	Qlim e Cedimenti - Terreno Misto	
COMMITTENTE		
COMUNE		

DATA		
PROGETTISTA		

NORMATIVA DI RIFERIMENTO

Di seguito sono riportate le norme tecniche di riferimento secondo le quali sono state condotte le fasi di calcolo e verifica della struttura oggetto della presente relazione.

Legge nr. 1086 del 05/11/1971: Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica.
Legge nr. 64 del 02/02/1974: Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche.
D.M. LL.PP. del 11/03/1988: Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.
D.M. LL.PP. del 14/02/1992: Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.
D.M. 9 Gennaio 1996: Norme Tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.
D.M. 16 Gennaio 1996: Norme Tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”.
D.M. 16 Gennaio 1996: Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche.
Circolare Ministero LL.PP. 15 Ottobre 1996 N. 252 AA.GG./S.T.C.: Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche di cui al D.M. 9 Gennaio 1996.
Circolare Ministero LL.PP. 10 Aprile 1997 N. 65/AA.GG.: Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 16 Gennaio 1996.
Norme Tecniche per le costruzioni D.M. 14/01/2008: Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 14/01/2008.
Norme Tecniche per le costruzioni D.M. 17/01/2018: Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 17/01/2018.

MODELLO PER IL CALCOLO DEL CARICO LIMITE

Il terreno di fondazione è considerato costituito da due strati: uno superiore ed uno inferiore al piano di posa della fondazione. La presenza della falda è presa in considerazione in base alla sua profondità dal piano campagna. Per la verifica a carico limite si adotta l'approccio 2 con una unica combinazione di carico A1+M1+R3, in cui i coefficienti parziali di sicurezza per le resistenze sono unitari ed il coefficiente di sicurezza globale è pari a 3.00 per il carico limite verticale e pari a 1.10 per il carico limite orizzontale.
L'effetto del sisma è portato in conto considerando una la forza statica orizzontale; poiché tale forza non è né centrata né verticale, è necessario considerare fattori correttivi per l'inclinazione del carico e una riduzione delle dimensioni della fondazione, in funzione dell'eccentricità.

Si riporta ora la simbologia utilizzata per la rappresentazione geometrica della fondazione rettangolare, per le forze applicate e per i parametri geotecnici:

B: Base;
L: Lunghezza;
eB: Eccentricità secondo B;
eL: Eccentricità secondo L;
D: Profondità del piano di posa;
Ht: Altezza dente;
Fv: Componente ortogonale dell'azione sulla fondazione;
Fh: Componente tangenziale dell'azione sulla fondazione;
ε: Inclinazione del piano di posa;
ω: Inclinazione del piano campagna;
Φ: Angolo di attrito del terreno di fondazione;
c: Coesione del terreno di fondazione;
G: Modulo tangenziale del terreno di fondazione;
ɣ1: Peso specifico terreno superiore;
ɣ: Peso specifico terreno di fondazione;
ɣ1sat: Peso specifico terreno saturo superiore (in presenza di falda);
ɣsat: Peso specifico terreno saturo di fondazione (in presenza di falda);
RQD: Rock Quality Designation (se la fondazione è su ammasso roccioso);
Hf: Profondità della falda;
W0: Peso specifico acqua.

Geometria della fondazione e forze applicate
Profondità falda Hf = 3.00 m.
Peso specifico dell'acqua W0 = 9.81 kN/m3.

B	L	eB	eL	Ht	Fv	Fh	
m	m	m	m	m	kN	kN	
1.30	15.00	0.00	0.00	0.00	8727.92	0.00	

Parametri geotecnici
D	ε	ω	Φ	c	G	ɣ1	ɣ	ɣ1sat	ɣsat	
m	°	°	°	MPa	MPa	kN/m3	kN/m3	kN/m3	kN/m3	
3.00	0.00	0.00	33.00	0.00	14.02	17.65	17.65	19.61	19.61	

CALCOLO DEL CARICO LIMITE
Il calcolo del carico limite è valutato secondo la formula di Terzaghi-Meyerof:

dove:

Nq, Nc, Nɣ: Coefficienti di Terzaghi - Meyerof per la striscia indefinita;
ζq, ζc, ζɣ: Coefficienti correttivi di forma, funzione del rapporto B/L;
ξq, ξc, ξɣ: Coefficienti correttivi di inclinazione del carico, dipendenti da H/V;
αq, αc, αɣ: Coefficienti correttivi di inclinazione del piano di posa;
βq, βc, βɣ: Coefficienti correttivi di inclinazione del piano campagna;
zq, zc, zɣ: Coefficienti sismici per considerare l'effetto cinematico, considerati solo in presenza di sisma;
ψq, ψc, ψɣ: Coefficienti correttivi di punzonamento dipendenti da un indice di rigidezza del terreno.

Le espressioni dei coefficienti correttivi sono riportate di seguito.

Coefficienti di forma:

Coefficienti di inclinazione del carico:

essendo:

Coefficienti correttivi di inclinazione del piano di posa:

con:

Coefficienti correttivi di inclinazione del piano campagna:

con:

Coefficienti di punzonamento:

Coefficienti sismici:

con:

Detto Ir l'indice di rigidezza del terreno (secondo la teoria di Vesic dipendente dal modulo tangenziale G=0.5∙E/(1+ν) del terreno, dalla coesione c, dalla tensione effettiva alla profondità B/2 sotto il piano di posa e dall'angolo di attrito del terreno di fondazione) ed Ircrit l'indice di rigidezza critico (dipendente dall'angolo di attrito del terreno e dal rapporto B/L), i coefficienti di punzonamento sono uguali alla unità quando:

Ir ≥ Ircrit

mentre sono minori dell'unità quando:

Ir < Ircrit

Oltre a queste correzioni un'altra deriva dall'eccentricità del carico e consiste nel ridurre le dimensioni della fondazione in modo che il carico risulti centrato rispetto alla fondazione ridotta; dette eB ed eL le eccentricità del carico nella direzione di B ed L, il carico limite si calcola per una fondazione di dimensioni ridotte in cui:

B' = B-2eB    e    L' = L-2eL

Un’ulteriore correzione deriva dalla presenza della falda inserendo i pesi del terreno immerso nel primo e terzo termine dell’espressione del carico limite, in particolare, detta Hf la profondità della falda e D la profondità del piano di posa, si assume che quando:

Hf ≤ D: si valuta la pressione effettiva sul piano di posa considerando che parte del terreno superiore è immerso, mentre nel terzo termine si userà il peso immerso;
D < Hf ≤ D+B: il peso del terreno del terzo termine si interpola tra i valori immerso e secco secondo la formula: ɣ*=ɣ''+(ɣ-ɣ'') D/B;
D+B < Hf: la falda è trascurata.

I coefficienti di Terzaghi-Meyerof per la striscia ed i coefficienti correttivi sono dati dalle relazioni:

I valori del coefficiente Nɣ sono riportati nella tabella seguente in funzione dell'angolo di attrito del terreno.

Φ°	0	1	2	3	4	5	6	7	8	
Nɣ	0	0.07	0.15	0.24	0.34	0.45	0.57	0.71	0.86	
Φ°	9	10	11	12	13	14	15	16	17	
Nɣ	1.03	1.22	1.44	1.69	1.97	2.29	2.65	3.06	3.53	
Φ°	18	19	20	21	22	23	24	25	26	
Nɣ	4.07	4.68	5.39	6.2	7.13	8.2	9.44	10.88	12.54	
Φ°	27	28	29	30	31	32	33	34	35	
Nɣ	14.47	16.72	19.34	22.4	25.99	30.22	35.19	41.06	48.03	
Φ°	36	37	38	39	40	41	42	43	44	
Nɣ	56.31	66.19	78.03	92.25	109.41	130.22	155.55	186.54	224.64	
Φ°	45	46	47	48	49	50	-	-	-	
Nɣ	271.76	330.75	403.67	496.01	613.16	762.89	-	-	-	

La fondazione data è equivalente a una fondazione rettangolare di dimensioni B = 1.30 m ed L = 15.00 m.

Si riportano di seguito i coefficienti correttivi.

Nq	Nc	Nɣ	
26.092	38.638	35.190	
ζq	ζc	ζɣ	
1.056	1.059	0.965	
ξq	ξc	ξɣ	
1.000	1.000	1.000	
αq	αc	αɣ	
1.000	1.000	1.000	
βq	βc	βɣ	
1.000	1.000	1.000	
zq	zc	zg	
1.000	1.000	1.000	
ψq	ψc	ψɣ	
1.000	1.000	1.000	
N'q	N'c	N'ɣ	
27.561	40.900	33.970	

I risultati ottenuti dalla verifica della fondazione sono riportati nelle tabelle seguenti:

V: Azione verticale sollecitante;
H: Azione orizzontale sollecitante;
eB: Eccentricità secondo B;
eL: Eccentricità secondo L;
RT: Resistenza orizzontale del dente;
Ircrit: Indice di rigidezza critico;
Ir: Indice di rigidezza;
kh: Coefficiente sismico (=0 in assenza di sisma);
Qlim: Pressione caratteristica della fondazione;
Vlim: Resistenza caratteristica verticale;
Vd: Resistenza verticale di progetto;
Hlim: Resistenza caratteristica orizzontale;
Hd: Resistenza orizzontale di progetto;
ɣV: Coefficiente di sicurezza per carico limite verticale;
ɣH: Coefficiente di sicurezza per carico limite orizzontale.

Qlim	eB	eL	RT	Ircrit	Ir	kh	ɣV	ɣH	
MPa	m	m	kN	-	-	-	-	-	
1.85	0.00	0.00	-	202.93	363.97	0.00	3.00	1.10	

V	Vlim	Vd	ESITO	
kN	kN	kN	 	
8727.92	36060.53	12020.18	Verificato	

H	Hlim	Hd	ESITO	
kN	kN	kN	 	
0.00	5667.98	5152.71	Verificato	

MODELLO PER IL CALCOLO DEI CEDIMENTI

Il terreno è modellato come sequenza di strati che possono essere ad elevata permeabilità o praticamente impermeabili, nel seguito queste due tipologie di terreno verranno indicate con terreni a Grana grossa e con terreni a Grana fina. Per tale modello si assume che il cedimento complessivo sia la somma di un cedimento immediato ed uno di consolidazione, quest'ultimo dovuto alla dissipazione delle sovra-pressioni neutre che nascono per effetto dell'applicazione dei carichi alla fondazione; data la natura dei terreni questa aliquota di cedimento avviene solo negli strati a bassa permeabilità. Il cedimento immediato invece è somma di due contributi: il primo dovuto ai cedimenti per effetto della sola variazione di forma nei terreni a grana fina, la seconda dovuta ai cedimenti per effetto della variazione di forma e volume nei terreni a grana grossa, risulta quindi che per i terreni a grana grossa è assente il cedimento di consolidazione.
L’ipotesi che si pone alla base del metodo è che i terreni a grana grossa possano drenare verso l'esterno, infatti nel caso contrario, (ad esempio nel caso che uno strato sia confinato entro un volume chiuso di terreno a grana fina) le condizioni idrauliche al contorno degli strati a grana grossa sono determinate dalla applicazione del carico alla fondazione ed in particolare, poiché l'acqua non può drenare verso l'esterno il terreno si comporterebbe come un mezzo elastico con modulo elastico pari a quello dell'acqua. La deformabilità degli strati è individuata attraverso il modulo edometrico ed il modulo elastico non drenato per gli strati di terreno a grana fina.
Il cedimento è calcolato in base alla teoria di Skempton e Bjerrum per gli strati a grana fina, e secondo la teoria elastica per i gli strati a grana grossa.
Il cedimento di consolidazione è valutato in funzione del cedimento edometrico secondo la relazione:

WC=βWed

dove β è fornito dai diagrammi seguenti espressi in funzione del coefficiente A di Skempton, del rapporto H/B per la striscia ovvero di H/D per il quadrato o cerchio, per valori intermedi si interpola linearmente.
La precedente relazione è applicabile ad uno strato omogeneo di spessore H; nei casi reali di terreno stratificato la precedente non è applicabile, ma assumendo valida l'ipotesi di Steinbrenner possiamo porre il cedimento nella forma:

dove:
la sommatoria è estesa ai soli strati a grana fina
Ai: coefficiente di Skempton dello strato i-esimo;
zi: quota superiore dello strato in considerazione;
Δi: spessore dello strato;
Wed(zi): cedimento di uno strato ideale di spessore zi e modulo edometrico Eedi-1;
Wed(zi+Δi): cedimento di uno strato ideale di spessore zi+Δi e modulo edometrico Eedi;
β: è letto dai diagrammi assumendo come spessore dello strato zi ovvero zi+Δi.

Per gli strati a grana grossa si assume che il cedimento sia dato dalla espressione:

nella quale la somma è estesa al numero di intervalli in cui si divide lo strato i e il cedimento totale degli strati a grana grossa sia:

La fondazione è considerata infinitamente rigida rispetto al terreno.
Gli strati poggiano su un substrato rigido individuato alla profondità corrispondente all'ultimo strato.

Si riporta ora la simbologia utilizzata per il calcolo dei cedimenti per terreni di tipo misto:

H: Spessore dello strato;
Df: Profondità della fondazione rispetto allo scavo del cassone della struttura;
A: Coefficiente A di Skempton;
Eed: Modulo edometrico dello strato del terreno;
ɣ: Peso specifico dello strato del terreno;
ɣsat: Peso specifico dello strato del terreno saturo,
E0: Modulo elastico non drenato;
qeff: Carico netto;
W0F: Cedimento immediato grana fina;
W0G: Cedimento immediato grana grossa;
WC: Cedimento di consolidazione (fina);		
Wt: Cedimento totale.

H	ɣ	ɣsat	E0	Eed	A	Impermeabile	
m	kN/m3	kN/m3	MPa	MPa			
3.00	17.65	19.61	0.00	49.03	0.00	No	
7.50	17.65	19.61	0.00	49.03	0.00	No	

Si riportano di seguito i risultati ottenuti.

Df	qeff	W0F	W0G 	WC	Wt	
m	MPa	cm	cm	cm 	cm	
3.00	0.39	0.00	1.94	0.00	1.94