Dopo aver analizzato le prescrizioni normative in merito alla rigidezza degli impalcati, si analizzeranno alcune metodologie per considerare nel calcolo gli impalcati con la loro effettiva rigidezza e si illustrerà una procedura per verificare se l’ipotesi di infinita rigidezza sia attendibile o meno.
Infatti, per quanto l’impalcato possa essere rigido, comunque subirà una deformazione che si riflette sullo spostamento dell’intera struttura. La variazione di spostamento deve essere tale da non aumentare le sollecitazioni sugli elementi portanti, rispetto all’ipotesi limite di diaframma infinitamente rigido nel piano.
La verifica consiste, in pratica, nel controllare che la deformazione dell’impalcato sia almeno 10 volte più piccola rispetto allo spostamento relativo di piano, ottenuto dall’analisi.
Si tratta pertanto, di una verifica che può essere effettuata a valle del calcolo e qualora non risulti soddisfatta è necessario ri-calcolare la struttura considerando gli impalcati deformabili.
Mentre il calcolo dello spostamento relativo di piano è abbastanza semplice, per l’impalcato è più complesso poiché è necessario definire uno schema di calcolo che tenga conto della geometria, della tecnologia costruttiva e dei vincoli effettivi che la struttura esplica nei confronti dello stesso.
È indispensabile, inoltre, definire anche uno schema di carico, rappresentativo dell’azione orizzontale sismica.
La valutazione della rigidezza del solaio può essere effettuata in maniera rigorosa discretizzando lo stesso attraverso un metodo FEM. Ad esempio, un solaio in calcestruzzo armato, nei confronti dell’azione orizzontale può essere modellato come una lastra nervata, nella quale la soletta costituisce l’elemento principale e i travetti la nervatura.
Modellando il diaframma con la sua reale deformabilità, al termine del calcolo gli spostamenti ottenuti saranno più accurati e prossimi all’effettivo comportamento dell’intera struttura.
Chiaramente, in questo caso, la modellazione sarà più laboriosa e l’onere computazionale maggiore; il vantaggio principale è che non sarà necessario procedere ad una verifica di attendibilità dell’ipotesi di infinita rigidezza nel piano.
Un secondo metodo, più semplice, per modellare i solai con la loro effettiva rigidezza, prevede l’inserimento di bielle equivalenti (metodo SAM). In questo caso è necessario definire le caratteristiche di rigidezza e deformabilità della biella, che si suppone vincolata ai nodi attraverso cerniere, in modo da non trasmettere momenti a travi e pilastri.
Le dimensioni geometriche della biella si calcolo uguagliando la sua rigidezza assiale Kb a quella del solaio Ks; quest’ultima può essere valutata mediante la seguente formula semplificata:
dove: L è la lunghezza del solaio in direzione ortogonale a quella del sisma, E e G i moduli di elasticità longitudinale e a taglio del materiale che costituisce il solaio, I ed A rispettivamente il momento di inerzia e l’area della sezione e χ il fattore di taglio.
Noto Ks, si eguaglia a Kb e si determina l’area Ab della sezione della biella.
In cui Lb è la lunghezza della biella, il cui valore dipende dalla geometria del solaio.
Alternativamente si modella il solaio come rigido e separatamente, al termine del calcolo globale, si effettua la verifica di rigidezza.
Un metodo approssimato, ma veloce, per effettuare la verifica di rigidezza, consiste nel considerare il solaio come una trave appoggiata, soggetta ad un carico distribuito q ottenuto dividendo la forza orizzontale di piano per la lunghezza L del solaio.
La deformazione massima, che si ottiene tenendo conto anche della deformabilità tagliante dell’elemento, vale:
Affinché la verifica sia soddisfatta, per ogni impalcato deve risultare:
dove Δf è la variazione di deformazione dell’impalcato rispetto a quello inferiore e δ lo spostamento relativo di piano.
ottima analisi grazie
Ottima ipotesi