Modellazione di costruzioni in muratura

Il processo di modellazione di una struttura esistente in muratura è influenzato dalla scala di dettaglio, riferita sia al materiale che all’elemento strutturale, che il progettista decide di adottare. Allo stesso tempo, è necessario anche considerare la tipologia di analisi che si decide di effettuare, i cui risultati e i tempi di calcoli, sono influenzati dal grado di dettaglio che si decide di raggiungere.

Il processo di creazione del modello di una struttura in muratura richiede, preliminarmente la scelta del metodo attraverso il quale procedere ad effettuare la modellazione:

• dei materiali (attraverso legami costitutivi semplificati o più complessi);
• dell’elemento in muratura;
• della non-linearità, sia a livello di materiale che di elemento;
• dei dettagli costruttivi e del loro effetto sulle pareti in muratura (ad esempio: presenza di cordoli, solai infintamente rigidi, deformabili oppure caratterizzati dalla loro reale rigidezza, grado di ammorsamento delle pareti, ecc.).

Le possibili classificazioni degli approcci di modellazione sono molteplici e per ognuno di questi punti, si potrebbe discutere a lungo. Di seguito, riportiamo, una classificazione generale degli approcci relativi alla modellazione del singolo elemento in muratura (maschio o fascia) e delle modalità con cui caratterizzarne il comportamento non lineare (si tenga presenta che la non-linearità può essere trattata sia a livello del materiale, che di elemento, che di struttura nel suo complesso).

Modellazione dell’elemento

Per quanto riguarda l’elemento, la modellazione essere effettuata seguendo tre differenti approcci:

• micro-modellazione dettagliata, nella quale si distingue il diverso comportamento meccanico dell’elemento lapideo da quello della malta, riproducendo la reale geometria sia delle pietre che dei giunti.
• micro-modellazione semplificata, in cui è riprodotto l’elemento lapideo ma i giunti di malta sono considerati come superfici d’interfaccia.
• macro modellazione, nella quale la muratura viene considerata come un unico materiale senza effettuare una distinzione tra i vari elementi che la compongono.

Nei primi due casi si considerano separatamente le caratteristiche meccaniche degli elementi lapidei e della malta; nel terzo si fa, invece, riferimento a proprietà meccaniche medie del materiale nel suo complesso.

Lo stesso elemento, poi, può essere schematizzato come mono-dimensionale (elemento beam), bi-dimensionale (elemento shell)o tri-dimensionale.

Modellazione della non-linearità

Per studiare il comportamento della struttura sotto azioni sismiche, in particolar modo quando l’analisi condotta è di tipo non lineare, è necessario anche scegliere come modellare la non-linearità del comportamento inelastico dell’elemento: in questi casi la macro-distinzione riguarda i modelli a plasticità concentrata oppure distribuita. Una possibile classificazione dei modelli maggiormente impiegati nella pratica professionale è riportata nella seguente immagine (tratta dal documento Reluis “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura” – Novembre 2020).

È da osservare che passando la modello (a), il più semplice, al modello (f), il più complesso, aumenti sia il grado di dettaglio necessario per implementare il modello della struttura, che l’onere computazione dei software con cui effettuare il calcolo della struttura.

Modello a telaio equivalente

L’approccio a telaio equivalente è basato sull’assunzione di uno schema semplificato costituito da un sistema di elementi monodimensionali non lineari, opportunamente orientati e connessi per modellare la risposta sismica effettiva di una struttura reale. Tale assunzione è ragionevole nei casi in cui, la struttura in esame, sia regolare e rispecchi quindi l’assunzione di un modello a telaio.

Nel metodo a telaio equivalente la parete viene schematizzata come un telaio, con nodi infinitamente rigidi in corrispondenza delle intersezioni tra maschi murari e fasce di piano.

Ipotizzando di avere una parete multipiano con aperture, caricata nel piano dei solai, è possibile schematizzare tale parete con un telaio equivalente costituito da elementi maschio (con asse verticale), elementi fascia (con asse orizzontale) ed elementi nodo. Gli elementi maschio cosi come gli elementi fascia, vengono modellati alla stregua di elementi  telaio deformabili assialmente ed a taglio. I nodi invece posso essere modellati come link infinitamente rigidi e resistenti, posti alle estremità dei maschi murari e delle fasce.

La  scala di modellazione è a livello di elemento (pannello murario), e quindi tale approccio non può prescindere dalla definizione geometrica di tutti gli elementi strutturali (maschi e fasce). Il professionista quindi, deve inizialmente compiere delle scelte arbitrarie in merito ai criteri di idealizzazione della parete in un telaio equivalente; tali scelte hanno delle ripercussioni sul modello e sulla relativa risposta. Bisogna inoltre sottolineare che i documenti normativi non forniscono indicazioni in merito, né tantomeno sono presenti in letteratura metodi e criteri univocamente riconosciuti. Le ripercussioni delle scelte effettuate a monte della modellazione sono visibili sulla curva pushover, in particolare: sul ramo iniziale, poiché l’introduzione di nodi rigidi altera l’effettiva rigidezza della parete, sul taglio di base massimo, che è influenzato dalla geometria dell’elemento (snellezza), sulla capacità di spostamento ultima, dato che il collasso è attinto al raggiungimento di una certa soglia di drift.

L’approccio di modellazione a telaio equivalente è implementato in Iperwall BIM. Il software permette di schematizzare l’edificio in muratura la definizione di pareti, a loro volta discretizzate in macroelementi, in modo da individuazione un telaio equivalente costituito da:

• parti deformabili, identificativi di maschi e fasce murarie;
• parti rigide, per i pannelli di nodo, che tipicamente non sono soggetti a fenomeni di danneggiamento sismico.

L’approccio utilizzato per l’analisi del comportamento strutturale è a plasticità concentrata, in cui i fenomeni di non linearità del materiale sono stati portati in conto attraverso l’inserimento di molle concentrate alle estremità delle parti deformabili, la cui rigidezza viene “rilassata” nel corso del calcolo non lineare in modo da garantire equilibrio e ammissibilità statica delle sollecitazioni.

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